任維勇(本書作者)

執教二十多年，看過很多令人同情的學生、無助的家長，他們耗費了很多時間與金錢，卻沒有收穫。只因找不到學習方法，造成學生的痛苦，家長的無奈。學生最大的問題在於學習方法，大多數同學都沿襲不正確的方式，效果始終有限，因為他們已經養成了固有的學習習慣，不是三言兩語可以改變的。很多老師都會不斷提醒學生：「要理解，要思考，不要死背。」可是很少人能告訴學生如何理解、思考？如何學好高中數學？

所謂不正確的方式，就是過度使用記憶與熟練，代替應有的理解與思考。很多學生就是這樣學數學：上課專心聽講、抄筆記，回家後拿出筆記，先背公式，然後將老師教過的再看一次，或照著筆記再算一次，然後拿出參考書，努力做題目，會的就做，不會的就看解答，不懂的就記下來。

這樣也不能說錯，只是好像少了什麼？不錯，少了思考。高中數學最重要的是邏輯的因果關係，而計算過程是工具。模仿與熟練只適用在最基本處，真正的學習是要學到解決問題的能力。只在記憶與熟練，當然效果有限。

簡單說，數學學習的最後成果是解題，解題的過程需要思考。數學思考與生活思考很類似，只是需要更精確，而且先要對數學內容有充分理解，才能夠運用數學知識做思考工具。深入的理解、精確的態度與自然的思考，就能學好數學。詳細地說，就是本書的內容。

坊間也有不少有關數學學習的書籍，大多是翻譯國外著作。有的適用於研究者，談的是大環境、大方向；有的適用資優生，談的是解題的技術；有的只是用趣味碰觸數學，而無實際幫助。沒有一本針對高中生的數學學習。

我用了兩年多寫出這本書，針對高中生，詳細寫出正確的學習方法，其中範例也都取自目前國、高中的教材。同時也告訴學生為什麼要這樣做？只有先了解為何現在的學習無效，才能了解為什麼要改變自己習慣的方式，才願意試著用本書所說的方法。其中一部分的內容，也合適家長閱讀，讓家長也能了解該如何幫助孩子。

本書所說的方式是高標準的，如能完全做到，必能成為數學高手。開始時也許很難完全做到，只要確認學習方向做下去，一旦習慣了，不但能學好數學，更能學得輕鬆，並且享受數學的樂趣。

不同的階段，各有不同的學習方法，國小、國中、高中、大學的學習方法與重點，都有些不同，本書針對的正是高中階段的數學學習。有少數國中生，已經能以本書所談的方式學數學，這些學生多半也是能夠輕鬆又快樂學好數學的學生。不過，限於國中生的心智成熟度與課程需要，也不用強求，以免揠苗助長，大約在國三時逐漸改變即可。至於高中生，就必須用本書的方式學習了。將來上大學後，學習必須更深入，思考必須更精確。

本書共分四章。

第一章為打破數學學習的迷思，我列出11項似是而非、不完全正確、卻是很多人的直覺想法。我深入說明或加以修正，希望破除這些迷思。建議家長與學生一起閱讀，也可以一起討論，當你們也能體會出，只靠記憶與熟練無法學好數學，才能真心願意去改變學習習慣。

第二章為數學的特性與學習，這裡要重建學生對數學的正確認識，也說明正確的學習態度。我要強調，學習數學所需要的思考，與我們日常的思考差別不大，只要運用自己的智慧，將它用在數學上。

第三章為正確學習數學的方法，也是本書最重要的一章，內容即在詳細解說學習數學的細節與數學思考的方法。請學生仔細閱讀，並且想一想是否這才是理解數學的方法？盡量照著做，最好還能經常翻閱本章，並檢視自己的學習。剛開始沒辦法完全做到，也沒關係，先至少做到一部分，就會對數學有全新的感受，覺得有效了，再更全面地去做。

第四章為解決數學學習的問題，這一章我將學生的問題細分成多種類型，直接針對各種類型，提供最可能的原因與改進的方法。家長和學生可以一起想想問題出在哪裡，再做相應的改正。

附錄是簡易邏輯，如要精確的學習數學，了解數學的邏輯是必要的，學生若還不清楚，就必須學習。我盡量用淺顯的方式說出重點，並將學生最容易犯的錯誤列出來。

能夠完成這本書，要感謝所有教過我與被我教過的人，是你們讓我對數學學習有這麼深的感受。尤其是老婆在我寫書期間對我的包容，以及北一女中溫、良兩班寶貝給我的鼓勵，其中蘇意涵、林妏霙同學更給我很多寶貴意見。

首先，致上個人真摯的敬意。會閱讀本書的家長，不僅是關心孩子課業，而且是會去尋求適當方法的家長。

教育孩子真的是門學問，也是挑戰，是一種甜蜜的辛苦。對父母而言，孩子的成長只有一次，失敗就很難重來。我也是孩子的爸，常常覺得教育的資訊不易取得，就書籍而言，只有學齡前教育比較充足，上國中以後，幾乎就只看得到參考書，明知道那是填鴨，可是有別的選擇嗎？

上高中以後，很少家長有辦法自己幫助孩子，我遇過不少父母是博士、教授，可是術業有專攻，他們也無法樣樣顧到。像我是高中數學老師，我也只懂數學，孩子的英文我就一竅不通了。

有人以為只有成績不好的學生家長才會覺得困擾，實際上，關心孩子的家長多半都戰戰兢兢的看著孩子成長，不管是生活還是課業，成績不好會令人擔心，成績好的希望他更好，有時看到家長的焦慮甚至超過孩子。

這裡順便提醒各位家長：去尋求更好的方法幫助孩子，而不是一味的要求孩子。還有，不要讓孩子看見自己的焦慮；父母的焦慮有時也會變成孩子沉重的壓力。

即使各位家長完全不懂數學，那也無妨，請先仔細閱讀本書第一、二章，去了解數學的特性與學習的方式。這兩章與數學內容無關，每個人都可以看懂，也可以和孩子一起看，一起討論。了解數學的特性，才有辦法幫助孩子，而不只是一再要求孩子努力得高分而已；同時，也可以知道孩子面對的困難是什麼，該怎樣去循著正確的方法學數學。然後再看第四章，針對孩子的問題，提醒孩子改正習慣。

首先，恭喜你進入學生生涯的新階段，既期待又怕受傷害；也恭喜你閱讀本書，踏出了正確的第一步！過去很多優秀的國中畢業生，到了高中就受到嚴重的傷害，於是很多人盡量提早學習高中教材的內容，但其實，更重要的是要學習高中該有的學習態度與方法。

曾聽過一個建中資深老師說，他遇過一個學生，從高二開始，數學通常只有兩種成績：0分和5分，0分是正常的，5分是因為題目有錯而送分。能考上建中，當然基測的數學成績一定很高，怎會有如此下場？不能適應高中數學，最後由挫敗到排斥變成放棄，令人惋惜。

我必須提醒，高中數學與國中數學真的很不同，難度與廣度加大是必然的，學習的方法也勢必需要大幅的改變。回想從小學到國中階段，就有不少人被數學打敗了。通常不是不用功，而是學習方法無法隨階段改變，事實上，求學（或人生）的每一個階段，都有不同的方法和方向，不能順應變化而調整，勢必被淘汰。

請先仔細閱讀第一、二章，先了解高中數學的難度，做好心理準備。再仔細閱讀第三章，完全不懂的例子可以跳過，等學到時再翻閱比較。要隨時拿出本書檢驗自己的學習方法是否正確。記著，本書提醒的是方法，照正確方法做下去才會有效果。

祝你們上高中後都有順利的起步。

如果你已經讀完了高一數學，一定能體會高中數學變化多端，難以捉摸。閱讀本書後，一定會有很深的感觸。

不論你現在的數學成績如何，請先仔細閱讀第一、二章，想一想書中所說的是否有道理。再仔細閱讀第三章，比較一下自己的學習。對於定義、定理的理解夠深入嗎？解難題時有自己思考嗎？改變學習的方式是很困難的，了解自己是改變的第一步。

如果你正為數學苦惱，改變數學學習方法是唯一的路。改變永遠不遲，初期可能不適應，甚至因為破壞既有的節奏而痛苦。努力照著本書去做，做不徹底也無妨，先要求走對方向。首先掌握第三章第5節的「基本解題策略」，再配合深入的學習，試著自己去解題，很快就能對數學有新的感覺。

如果你對於學習數學已有心得，你應該已經有了正確的方向，請你仔細研讀第三章第8節的「構築解題策略」，相信你一定會發現更多好方法，你也一定願意用更多的思考。本書會讓你再突破，讓你的數學百尺竿頭更進一步。

祝你們都能在數學中找到樂趣。