但只要你不是超級容易受騙、或者超級樂觀，就可以根據過去的經驗判斷，很少會有哪個品牌的牙膏，比另一個牌子好上許多。那麼竇克斯那些傢伙，為什麼可以提出這樣的報告呢？難道他們敢公然說謊，還把字印得那麼大？當然不是，而且他們也不必說謊。世界上有更容易、又更有效的辦法。

    這裡最主要的取巧之處，是不恰當的樣本，這是說從統計的角度來看不恰當；對竇克斯的目標來說，它可是恰到好處！讀一讀較小的字之後你會發現，該牙膏的試用者，總共不過是12個人而已。

    假設我們讓任何一小群人記錄自己的蛀牙六個月，然後改用竇克斯牙膏，那麼以下三件事情當中，一定有一件會發生：蛀牙明顯增多，蛀牙明顯變少，或者差不多。

    如果以上三種可能的第一種或第三種發生了，竇克斯公司會把結果歸檔（放在某個沒人看得到的地方），然後重新再來一次。遲早會有一次只因為機遇，就會有一個試用群顯示大幅度改善，值得登上頭條，甚至值得打一波廣告。然而，不管這些人用的是竇克斯牙膏，或是發粉，還是一直繼續用原有的牙膏，同樣的事情都會發生。

    只用一小群人的重要處就在於：如果用比較多人來試驗的話，任何碰巧因機遇產生的差異多半比較小，不值得用大標題。如果只改善了兩個百分點，牙膏銷路也不可能增加多少。

    只要樣本夠小，就會因為機遇而產生出並不代表任何意義的結果──這點你很容易就可以試驗出來。拿一個銅板來擲，正面會有多常出現呢？當然是差不多一半的時候。這點每個人都知道。

    好，我們就來檢驗看看……我剛剛擲了十次，而正面出現了八次，這證明銅板會出現正面的比例應是80%。至少根據牙膏統計學是如此。現在你來試試看。也許你會得到一半正面、一半反面，也可能不會；你的結果和我的一樣，都頗有機會跟50%有段差距。

    但是如果你有耐性擲上一千次的話，得到正面的次數幾乎一定會（但非必然）非常接近一半，也就是代表真正機率的結果。只有當試驗數夠大的時候，才適合用平均數定律來描述或預估結果。

    多少才算夠大呢？這可不容易回答。這個問題要由好些個因素決定，像是你所研究的母體有多大，以及變異性有多大等等。對於樣本顯現出的數字，有時並不能只看表面。

    有一個很棒的例子可以說明這點，這個例子和數年前對小兒麻痺疫苗所做的測試有關。和一般醫藥實驗比起來，這項測試看起來規模很大，令人重視：在一個社區中有450位兒童接種了疫苗，而有680位沒有接種，當作對照組。不久之後該社區遇到小兒麻痺流行，在接種過疫苗的兒童當中，一個確認的小兒麻痺病例都沒有出現。

    但是對照組也一個病例都沒出現。實驗者在設計這項測試時，忽略了、或是並不了解小兒麻痺的發生率本來就很低。根據通常的發生率來看，在受試的這麼多兒童中，本來也只預期會出現兩個病例，所以這項實驗從一開始就注定沒有意義。如果要得到有意義的結論，必須找差不多十五到二十五倍這麼多的兒童來測試才行。

    不少偉大、但或許短暫的醫學新發現，都是在類似情形下產生的。「新方法要趕快用，不然會來不及，」一位醫師如是說。

    這種錯不能全怪在醫學界頭上。公眾的壓力以及猴急的報章雜誌，常促使未經核可的治療方法提前使用，尤其是在需求很強、而統計背景模糊的時候。例如在感冒時服用抗組織胺，其實並不能真的治好感冒。這類不成功的「療法」之所以會受歡迎，一大部分是因為疾病的不確定本質，加上錯誤的邏輯。其實只要假以時日，感冒都會自行痊癒。