馬克斯威爾的小惡魔

台灣大學物理系教授 　高涌泉

        十九世紀英國物理學家馬克斯威爾（James Clerk Maxwell, 1831-1879）一般公認是物理領域中唯一能與牛頓、愛因斯坦兩位巨擘相提並論的人。費曼在他的《物理學講義（The Feynman Lectures on Physics）》裡就說如果以比較長的眼光看人類歷史，例如於一萬年後回頭看，十九世紀中最重要的事件，毫無疑問是馬克斯威爾發現了電動力學方程式。費曼還以他一貫戲劇化的方式刻意地說，在同一年代的美國，南北戰爭與這麼重要的科學發現相比，只是無足輕重的地方性事件而已（見《物理學講義》第二冊第一章最後一節）。從物質文明的角度看，費曼一點也沒有誇張。人類自馬克斯威爾之後才理解光就是一種電磁波，能掌握光的本質當然是文明的一大躍進。愛因斯坦也曾說馬克斯威爾的電磁學理論（尤其是場的觀念）是「自牛頓以來物理最豐富最深奧的進展」。愛因斯坦自己最清楚，他的相對論完全是奠基於馬克斯威爾理論之上。 　 　 　

        雖然在行家眼中，馬克斯威爾的地位如此之高，他的知名度卻遠不能和他的地位匹配。原因之一或許是他的理論要用到較高深的數學，離一般人太遠。不過牛頓與愛因斯坦的理論不也是如此嗎？可是一般人還多少能把牛頓與萬有引力、愛因斯坦與相對論連起來。但是「馬克斯威爾方程式」？太冷硬了。 　 　

       其實馬克斯威爾另外還有一項劃時代的重要成就，行外的人知道的就更少了。那就是氣體動力學，也就是統計力學的開端。統計力學也是十九世紀科學的重要成就。它吸納了熱力學，將古典力學、物性、原子說統一起來，是一切物質科學的基礎。物理學家之中，對古典熱力學的統計（機率）本質有深刻體認的，馬克斯威爾可以說是頭一位。

       提出「兩種文化」說法的史諾（C.P. Snow）曾認為，受過教育的每個人都應該了解熱力學的核心概念─「熱力學第二定律」。後來他承認這太難了，不是國民必備科學知識的好例子。的確，「熱力學第二定律」相當微妙，不是容易掌握的觀念。科學家也是掙扎好久才發現這第二定律。大致上講，它是說我們不可能百分之百的把熱轉變成機械能（功），換句話說，就是蒸汽機的效率不可能為百分之百。另一種等價說法是，我們不可能不使用機械能就把熱從低溫的環境排到高溫的環境，用熟悉的例子說，也就是不可能有不需用電（能）的冰箱或冷氣機。第二定律最廣義與最抽象的敘述是，對於封閉系統裡的任何物理過程而言，系統的「熵」（entropy）只能增加，或至多維持不變，絕不可能減少。我們不必要在這裡拘泥於「熵」的精確定義，只要大約把它想成是「混亂的程度」就好。所以第二定律的意義就是隨著時間演進，封閉系統的亂度只會變大，不會減小。也就是說第二定律給了時間一個方向。我們可以證明這幾種說明熱力學第二定律的方式全然相等，一般學生是在大一物理課學到這個證明。

        回到馬克斯威爾，我們可以從他一項小發明看出他那過人的洞察力。這項發明稱為「馬克斯威爾的惡魔（ Maxwell's Demon）」，是用來闡釋第二定律的機率本質。讓我用具體的例子來說明。拿一個封閉的盒子，中間用木板隔成左與右兩個區域，左邊放入一堆處於較低溫（也因此有較低速度）的氣體分子，右邊則放入溫度較高（也因此有較高速度）的氣體分子。如果將隔板抽掉，兩邊氣體會混在一起，平衡下來後溫度則會介於原先的高低兩溫度之間。我們從沒見過這樣的系統能自動回復到原先左右冷熱分明的狀態。原先左冷右熱的狀態比起後來比較不冷不熱的狀態，明顯的有更高的「秩序（order）」。所以系統隨時間演化的方向是從高秩序（低亂度，低「熵」）走向低秩序（高亂度，高「熵」），也就是前面所說的「熵」只能增加。

        馬克斯威爾於一八七一年提出了一個想像的小「東西（being）」，它很聰明，能夠很迅速地判明氣體分子的速度。如果將剛才已經混合過的箱子拿來，中間插入一個隔板，板中央有個小孔可容分子通過。假設馬克斯威爾的小「東西」守在小孔旁邊，每當有氣體分子靠近，它就判斷其速度，將速度低的分子撥進左側，將速度高的分子撥進右側。當「東西」工作一段時間之後，箱子左邊的溫度就會低下去，右邊就會高起來，系統就從高亂度走回低亂度，如此一來就打破熱力學第二定律了！馬克斯威爾的好友湯姆生（William Thomson，後來成為凱爾文爵士Lord Kelvin）替這個能違逆第二定律的小「東西」取了個名字─「馬克斯威爾的惡魔」，成為物理史上最有名的角色之一。

        如果「馬克斯威爾的惡魔」真的能夠存在，那麼神聖的第二定律不就垮了？的確有人真的以為如此。其實馬克斯威爾自己講的很清楚，他的目的僅是在示範第二定律的機率（統計）本質。系統是為了機率上的理由，才從高秩序走向低秩序，因為高秩序的狀態比較少，出現的機率小，低秩序的狀態比較多，出現的機率大。逆方向的過程（例如剛好多數高速分子跑到右邊）不是絕對不可能，只是很不可能而已。馬克斯威爾所設想的惡魔其實是系統外的東西，因為它能影響分子，而分子不能影響它。所以它才似乎能違逆第二定律。如果我們真的造出一個有大小的惡魔，它就會像費曼所說的「（受分子打擊而）溫度高到過一陣子之後就看不清楚（而不能判別分子的速度）」（見《物理學講義》第一冊第四十六章第三節），也就當不成惡魔了。

           〔本文原載於《中央日報》副刊〕

■ 為何痛得不一樣？

科學新聞由SciScape提供

       醫醫護人員長期的經驗告訴他們，每個人對痛的敏感度不一，而他們必須認真看待病人的抱怨。而腦造影術也顯示一個人會有多痛，是與其腦中被活化的方式有關。

       像是痛覺這樣的主觀經驗是不容易研究的。醫生通常會要求病人以1至10分來為其痛楚強度評分。然而沒人知道，究竟這樣的評分方式是否真實地反映痛楚的經驗。

        而Wake Forest University Baptist School of Medicine的神經科學家及心理學家Robert Coghill等人則利用核磁共振造影術掃描了17個人（9男8女）的大腦，並同時加熱他們的腳至49°C。而受試者則為痛楚評分。而其中的差異非常明顯，有位評分1.5的男仕還有被騙的感覺，但另一位評分8.9的女仕差點就痛得落跑。

       而他們腦中發生了什麼事呢？經過比較了六個最高分及六個最低分的腦掃描結果，他們的腦中的視丘被呈現類似的活動，視丘負責被痛覺的訊號從脊髓傳送至高等大腦中心。然而高度痛楚的反應者之大腦的其他三個部分卻呈現出更多的活動，它們分別是：主要體覺皮質區（primary somatosensory cortex）－－負責告知痛覺的部位和強度、前扣帶皮質（anterior cingulate cortex）－－與痛覺的情緒反應有關、前額葉皮質（prefrontal cortex）－－處理痛覺經驗的情緒和認知。

       University of Florida的痛覺專家Donald Price認為這項研究在醫學和哲學上都有重大意義。一來它顯示痛覺評分的確反映出痛楚的差異，二來也意味著痛覺的評分是合理的。

       原學術論文：
R. C. Coghill, J. G. McHaffie & Y.-F. Yen. Neural correlates of interindividual differences in the subjective experience of pain. PNAS published June 24, 2003, 10.1073/pnas.1430684100

        (本篇科學新聞來源提供：SciScape)

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